实际上，向量乘积并不是标量，你所说的向量乘积严格的说叫两向量的点积，那是代数运算，它是因为数值计算而发明，当然就是标量了。
标量的解释：有些物理量，只具有数值大小(包括有关的单位)，而不具有方向性。这些量之间的运算遵循一般的代数法则。这样的量叫做物理标量。
矢量的解释：有些物理量，既要由数值大小(包括有关的单位)，又要由方向才能完全确定。这些量之间的运算并不遵循一般的代数法则，而遵循特殊的运算法则。这样的量叫做物理矢量。
真正的向量乘积是两向量的叉积，两向量的叉积有着物理上的含义，所以两向量的叉积是矢量。
那为什么高中书本上说向量乘积是一个标量呢？是因为受高中知识层面浅所限。
当然，你也可以理解为这只是定义造成的。
定义而已，点乘是内积结果是标量，叉乘是向量积结果是矢量
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