15问答网 > 线性代数，我觉得是用拉普拉斯定理解答的，另外请解释一下什么叫拉普拉斯定理，书上的定义看不明白

线性代数，我觉得是用拉普拉斯定理解答的，另外请解释一下什么叫拉普拉斯定理，书上的定义看不明白

x y 0 ... 0 00 x y ... 0 0... ... ... ... ... ...0 0 0 0 x yy 0 0 ... 0 x

2025-05-23 00:20:46

推荐回答（1个）

回答1：

这个行列式不适合用Laplace定理
当然可以用Laplace展开定理的特殊情况, 即按一行或一列展开.
比如: 按第1列展开
D = x*(-1)^(1+1)*
x y ... 0 0
... ... ... ... ...
0 0 0 x y
0 0 ... 0 x
+
y*(-1)^(n+1)*
y 0 ... 0 0
x y ... 0 0
... ... ... ... ...
0 0 0 x y
= x^n + (-1)^(n+1) * y^n.

也可以直接用定义: 只有两项不等于0
D = x^n + (-1)^t(23...n1)y^n
= x^n+(-1)^(n-1) y^n.