15问答网 > 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC中点，求点O到△ABC的三个顶点A,B,C距离的关系

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC中点，求点O到△ABC的三个顶点A,B,C距离的关系

2025-05-10 11:21:51

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回答1：

O到三顶点距离相等
证法一：作三角形ABC外接圆
因为∠BAC为圆周角且等于90度，所以BC为圆直径
因此O为圆心，所以OA=OB=OC
证法二：从C作AB平行线，从B作AC平行线，交于点D
CD∥AB，BD∥AC
所以四边形ABDC是平行四边形。且∠BAC=90，所以ABDC为矩形
因此AD=BC，且AD、BC互相平分。
因为O为BC中点，所以AD一定过O。
O即为对角线AD、BC交点，OA=OD=AD/2
OB=OC=BC/2
所以OA=OB=OC

回答2：

相等。
延长AO至点D，使得AO＝OD
矩形对角线相等。

回答3：

OA=OB=OC=√2/2*AB=√2/2*AC=1/2*BC

回答4：

OA=OB=OC