首先，提出一个比较显然的不等式(1+x)^(n+1)>1+(n+1)x,(x>0)这个用二项式展开就得到了。
然后记A(n)=(1+1/n)^(n+1)，A(n+1)=(1+1/(n+1))^(n+2),然后比一下得
A(n)/A(n+1)={1+1/(n^2+n)}^(n+1)/{1+1/(n+1)}
>{1+1/(1+n)^2}^(n+1)/{1+1/(n+1)}
接着对分子用我们开始的不等式得
A(n)/A(n+1)>1，也就是A(n)单调递减.
证明：
由n元均值不等式,得
[(1+1/n)*(1+1/n)*...*(1+1/n)*1]^[1/(n+1)]
<[(1+1/n)+(1+1/n)+...+(1+1/n)+1]/(n+1)
=(n+2)/(n+1)
=1+1/(n+1)
∴(1+1/n)^n<[1+1/(n+1)]^(n+1).
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