等比数列{an}中。(1)若已知a3×a4×a5=8,求a6的值 (2)若已知a1×a9=64,a3+a7=20,求a11的值

2025-05-19 07:10:21
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回答1:

a3×a4×a5=(a4/q)×a4×a4q=a4³=8
a4=2 a6是求不出来的,可以求出a4。

a1×a9=64>0,a1、a9同号,数列的奇数项同号,又a3+a7=20>0,数列的奇数项均为正。
a1×a9=a1²q^8=(a1q⁴)²=a5²=64
a5=8
a3+a7=20
a5/q²+a5q²=20
a5=8代入,整理,得
2q⁴-5q²+2=0
(q²-2)(2q²-1)=0
q²=2或q²=1/2
q²=2时,a11=a5q^6=8×2³=64
q²=1/2时,a11=a5q^6=8×(1/2)³=1

回答2:

(1)aq^3=2
a=2/q^3
a2*a6=4
a2=2a6^(1/2)
a6=16^(1/3)