1.不等式x^2 +5x +m>0 的解集为{x⼀x<-7或x>2 },则m=? 2.设x,y∈R,且x+y=5 ,则3^x +3^y的最小值为?

2025-05-24 08:32:22
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回答1:

1,根据解集写出不等式:
(x+7)(x-2)=x²+5x+m>0 所以m=-14
2,这题目应该是初中的,y=5-x
所以 3^x +3^y=3^x +3^(5-x)
设3^x =m(m>0)则原式变成
m+3^5/m,
根据x+1/x≥2√x*1/x=2(x>0)
我们可以得到m+3^5/m≥2√3^5=18√3此时m=9√3
换算成x=5/2,y=5/2
要是题目是x³+y³的最小值的话
化成因式=(x+y)(x²-xy+y²)=5(25-3xy)
因为|xy|≤(x+y)²/2所以原式(x³+y³)min=5(25-3*25/2)=-125/2

回答2:

1,由题意可知,X=-7和X=2是方程X²+5X+M=0的两个解,将X=2代入方程可得,M=-14
2,由基本不等式可知,3∧X+3∧Y≥2√﹙3∧X+3∧Y﹚=2√[3∧﹙X+Y﹚]=2√3∧5