各列元素之和为0的n阶行列式之值等于0为什么

把各行都加到第一行，则第一行元素就是对应列元素之和，都是0，所以行列式为0。

行列式有以下两个性质：

1）在行列式中，一行（列）元素全为0，则此行列式的值为0。

2）将一行（列）的k倍加进另一行（列）里，行列式的值不变。

这里,将第二列加到第一列，将第三列加到第一列，……，将第N列加到第一列，由性质（2）知行列式值不变。

此时，第一列全是0（因为各列元素之和为0），由性质（1）知行列式值为0。

扩展资料：

例如，四个数a、b、c、d所排成二阶行式记为  ，它的展开式为ad-bc。

九个数a1，a2，a3;b1，b2，b3;c1，c2，c3排成的三阶行列式记为  ，它的展开式为a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2-a1b3c2-a2b1c3-a3b2c1. 行列式起源于线性方程组的求解，在数学各分支有广泛的应用。

在代数上，行列式可用来简化某些表达式，例如表示含较少未知数的线性方程组的解等。

n阶行列式的性质：

性质1 行列互换，行列式不变。

性质2 把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。

性质3 如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。

性质4 如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。（所谓两行（列）相同就是说两行（列）的对应元素都相等）

性质5 如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。

把各行都加到第一行，则第一行元素就是对应列元素之和，都是0，所以行列式为0。

任何一行或一列展开方法：

行列式某元素的余子式：行列式划去该元素所在的行与列的各元素,剩下的元素按原样排列,得到的新行列式。

行列式某元素的代数余子式：行列式某元素的余子式与该元素对应的正负符号的乘积。即行列式可以按某一行或某一列展开成元素与其对应的代数余子式的乘积之和。

扩展资料

性质：

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

参考资料来源：百度百科-行列式

你好！把各行都加到第一行，则第一行元素就是对应列元素之和，都是0，所以行列式为0。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

行列式有以下两个性质：
1）在行列式中,一行（列）元素全为0,则此行列式的值为0.
2）将一行（列）的k倍加进另一行（列）里,行列式的值不变.
这里,将第二列加到第一列,将第三列加到第一列,……,将第N列加到第一列,由性质（2）知行列式值不变；
此时,第一列全是0（因为各列元素之和为0）,由性质（1）知行列式值为0

由题意知这个矩阵的列向量线性相关，所以行列式为零