（1）证明：连接OD．
∵D是BC的中点，O是AB的中点，
∴OD∥AC，
∴∠CED=∠ODE．
∵DE⊥AC，
∴∠CED=∠ODE=90°．
∴OD⊥DE，OD是圆的半径，
∴DE是⊙O的切线．
（2）解：连接AD，
∵AB为直径，
∴∠BDA=90°，
∵DE⊥AC，
∴∠CED=90°，
在Rt△CED中，cos∠C=
，cos30°=CE CD
，6 CD
解得：CD=4
，
3
∵点D为BC的中点，
∴BD=CD=4
，
3
∴AC=AB，
∴∠B=∠C=30°，
在Rt△ABD中．cos∠B=
，cos30°=BD AB
，4
3
AB
解得AB=8，
故⊙O的半径为4．
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