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用分析法证明：已知a＞b＞0，求证根号a－根号b＜根号（a－b）

2025-05-22 02:57:35

推荐回答（4个）

回答1：

要证根号a －根号b ＜根号（a－b）
只要证（根号a－根号b）的平方＜a－b 。（因为不等式两边都是正数才可以平方，不等式符号方向不变）
即要证 a+b-2倍根号（ab）＜a－b
即要证 2b＜2倍根号（ab）
即要证 b＜根号（ab）
即要证 b平方即证 b显然这是已知条件所以原不等式成立。得证。

回答2：

要证根号a－根号b＜根号（a－b）
即证（根号a－根号b）的平方＜a－b,a＞b＞0,a-b＞0
a-2乘以根号ab+b＜a－b
2b＜2乘以根号ab
b＜根号ab,a＞b＞0
b^2＜ab,b＞0
b＜a

回答3：

因为：a-2乘以根号ab+b＜a－b
2b＜2乘以根号ab
b＜根号ab,a＞b＞0
b^2＜ab,b＞0
b＜a

回答4：

证：