每一个合数都可以表示为若干个质数之积?

质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。素数在数论中有着很重要的地位。
最小的素数是2，
它也是唯一的偶素数。
最前面的素数依次排列为：2，3，5，7，11，13，17，......
不是质数且大于1的正整数称为合数。
算术基本定理：
任何大于1的正整数n可以唯一表示成有限个素数的乘积:
n=p_1p_2...p_s,
这里p_1≤p_2
≤...≤p_s是素数。
这一表达式也称为n的标准分解式。
算术基本定理是初等数论中最基本的定理。由此定理，
我们可以重新定义两个整数的最大公因子和最小公倍数等等概念。
证明：
算术基本定理最早的证明是由欧几里德给出的...质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。素数在数论中有着很重要的地位。
最小的素数是2，
它也是唯一的偶素数。
最前面的素数依次排列为：2，3，5，7，11，13，17，......
不是质数且大于1的正整数称为合数。
算术基本定理：
任何大于1的正整数n可以唯一表示成有限个素数的乘积:
n=p_1p_2...p_s,
这里p_1≤p_2
≤...≤p_s是素数。
这一表达式也称为n的标准分解式。
算术基本定理是初等数论中最基本的定理。由此定理，
我们可以重新定义两个整数的最大公因子和最小公倍数等等概念。
证明：
算术基本定理最早的证明是由欧几里德给出的。
（1）
大于1整数必可写成质数之积
反证法：假设有些数不能写成质数的乘积，最小的一个称之为n
因为整数可以分成三类数：1、质数、合数。
n不能是1，因为这条定理并不包含1的情况。
n不能是质数，因为质数可以写成它自己的积，即是p=p
n只能是合数，但合数的定义为可以分解成两个大于1的整数的积
产生矛盾，因此大于1的整数必可写成质数之乘积。
（2）较难的部分：唯一性
证明：若质数p
|
ab，。
若p不整除a，a、p互质，根据贝祖等式，存在整数x、y使得px
+
ay
=
1。
将上式乘以b得pbx
+
aby
=
b。
因为pbx和aby都能被p整除，故右边的b亦能。
反证法：假设有些整数能写成多于一种质数的积，n是最小的一个
将其中两种方法写出：n
=
p1p2p3...pr
=
q1q2q3...qs
根据上面的证明，p1
|
q1q2q3...qs，但因为q1q2q3...qs中所有数都是质数，不能被除一和自己以外的数所整除，所以存在其中一个qx
=
p1
如此类推，最后必定发现每个p都可以找到相等的q，亦即是两式相等，和假设矛盾

12=2×2×3