证明a(a+1)(a+2)(a+3)+1是一个完全平方式

x(x+1)(x+2)(x+3)+1=x^4+6x^3+11x^2+6x+1
设x(x+1)(x+2)(x+3)+1是x^2+ax+b的平方
所以(x^2+ax+b)^2=x^4+6x^3+11x^2+6x+1
x^4+2ax^3+(a^2+2b)x^2+2abx+b^2=x^4+6x^3+11x^2+6x+1
所以2a=6
a^2+2b=11
2ab=6
b^2=1
联解得a=3 b=1
x(x+1)(x+2)(x+3)+1=(x^2+3x+1)^2
所以x(x+1)(x+2)(x+3)+1是一个完全平方式
写得不太清楚，看不懂可以问我

x(x+1)(x+2)(x+3)+1=x^4+6x^3+11x^2+6x+1
设x(x+1)(x+2)(x+3)+1是x^2+ax+b的平方
所以(x^2+ax+b)^2=x^4+6x^3+11x^2+6x+1
x^4+2ax^3+(a^2+2b)x^2+2abx+b^2=x^4+6x^3+11x^2+6x+1
所以2a=6
a^2+2b=11
2ab=6
b^2=1
联解得a=3 b=1
x(x+1)(x+2)(x+3)+1=(x^2+3x+1)^2
所以x(x+1)(x+2)(x+3)+1

a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=[a(a+3)][(a+1)(a+2)]+1
=[a^2+3a][a^2+3a+2]+1
=(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1
=(a^2+3a+1)^2
所以是完全平方式

很简单的：
a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=[a^2+3a][a^2+3a+2]+1
=(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1
=(a^2+3a+1)^2
所以是完全平方式

a(a+3)(a+1)(a+2)+1
=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1
=(a^2+3a+1-1)(a^2+3a+1+1)+1
=(a^2+3a+1)^2-1+1
=(a^2+3a+1)^2
是一个完全平式