求f(x)=sinx⼀X的单调性并证明(0,π⼀2)

2025-06-23 04:16:18
推荐回答(1个)
回答1:

函数f(x)=sinx/x在(0,π)内严格递减。
f(x) = sinx/x
f '(x) = (x cosx - sinx) / x^2 = cosx ( x - tanx) / x^2
在〔0,π/2), cosx > 0, x f '(x) <0, f(x)单减;
在(π/2,π), cosx < 0, tanx<0 f '(x) <0, f(x)单减;
=> f(x) = sinx/x 在〔0,π) 内单减。