若直线ax+by=1与圆x^2+y^2=1相切于第一象限,则实数1⼀a+1⼀b的最小值是?

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2025-05-22 10:27:45
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回答1:

圆心C(0,0),直线方程为:ax+by-1=0
则c到直线的距离为:d=|a*0+b*0-1|/√(a²+b²)=1/√(a²+b²)=1(半径)
a²+b²=1 直线ax+by=1与圆x^2+y^2=1相切于第一象限 b>0 a>0
a=b ->min (1/a+1/b)=2√2