15问答网 > 已知抛物线y=x^2-2x-3的图像与x轴交于A,B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，使△ABC面积为10

已知抛物线y=x^2-2x-3的图像与x轴交于A,B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，使△ABC面积为10

点C坐标为——

2025-05-22 13:11:27

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回答1：

解：y=x²-2x-3=（x-3）（x+1）
则A、B两点坐标为（3,0）和（-1,0），AB=4
设C坐标为（m，m²-2m-3）
∵点C在x轴上方
∴m²-2m-3＞0
∵S△ABC=10
∴1/2×AB×|m²-2m-3|=10
m²-2m-3=5
m²-2m-8=0
（m-4）（m+2）=0
m1=4，m2=-2
则点C的坐标为（4,5）或（-2,5）

回答2：

点C坐标为(4,5)或（-2,5）

解：因为抛物线y=x^2-2x-3的图像与x轴交于A,B两点
所以A,B两点的坐标为：（3.0），（-1,0）
所以AB=4
又因为在x轴上方的抛物线上有一点C，且△ABC面积为10
所以C点到X轴的距离为5，即C点的纵坐标为5
所以：x^2-2x-3=5 解之得：x1=4,x2=-2
所以：点C坐标为(4,5)或（-2,5）