解：（1）4x^2-9y^2=(2x+3y)(2x-3y)=31若x,y是正整数，则2x+3y>2x-3y，所以2x+3y=31,2x-3y=1两式两边分别相加得4x=32,x=8两式两边分别相减得6y=30,y=5(2)S大=π(x+y)^2,S小=π(x-y)^2圆环的面积=S大-S小=π[(x+y)^2-(x-y)^2]=π(x^2+y^2+2xy-x^2+2xy-y^2)=4πxy
