求经过点p(-2，4)和q(0，2)，并且圆心在直线x+y=0上的圆的方程

2025-05-23 20:37:55

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回答1：

圆心在PQ的垂直平分线上
PQ斜率是(4-2)/(-2-0)=-1
所以吹皱平分线斜率是1
PQ中点是(-1,3)
所以是x-y+4=0
圆心也在x+y=0
则x=-2,y=2
圆心C(-2,2)
则r²=PC²=4
所以是(x+2)²+(y-2)²=4

回答2：

因为圆心到圆上任一点的距离相等
所以PO=QO，设圆心O(m,-m)
(m+2)^2+(m+4)^2=m^2+(m+2)^2
8m+16=0
m=-2
所以圆心O(-2,2)
半径=QO=√[(-2)^2+(2-2)^2]=2
圆的方程为：(x+2)^2+(y-2)^2=4