解答：（共13分）
（Ⅰ）解：由题意知：S2＝
，即a1+a2＝3a2
2
．3a2
2
所以 a2=2a1．…（2分）
因为 a2=2，
所以 a1=1．…（3分）
（Ⅱ）证明：因为 Sn＝
(n＝1，2，3，…)，
an(n+1) 2
所以 Sn?1＝
（n≥2）．…（4分）
an?1(n?1+1) 2
因为 an=Sn-Sn-1，…（6分）
所以 an＝
，即（n-1）an=nan-1．(n+1)an?nan?1
2
因为 n≥2，
所以 an＝
an?1．…（8分）n n?1
（Ⅲ）解：数列{an}是等差数列．
理由如下：…（9分）
由（Ⅱ）得：
＝an n
(n＝2，3，4，…)．an?1 n?1
所以
＝a1＝1(n≥2)，即an=n（n≥2）．…（11分）an n
由（Ⅰ）知：a1=1，所以 an=n（n≥1）．
所以 数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列．…（13分）
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