一道高中数学问题！希望大家来帮帮我啊！ 今天晚上很急！

解答如下：
第一问
f(1)=f(4)
所以1+a+b=(16+4a+b)/4
解得b=4
所以f(x)=(x²+ax+4)/x
f(-x)=(x²-ax+4)/(-x)=-x²+ax-4/x=-f(x)=-x²-ax-4/x
所以a=-a，即a=0
所以f(x)的解析式为f(x)=x+4/x

第二问
设x10即可
x1>x2>2，证出来f（x1）-f（x2）>0即可
这些打着不方便你自己证下吧，不难的

第三问
f(x)=x+4/x=k
即x²-kx+4=0在[-6，-1]上有解
即令g(x)=x²-kx+4可得
判别式△=k²-16≥0，k/2<-6且g(-6)<0，且g(-1)>0
或者△≥0，k/2>-1且g(-6)>0，且g(-1)<0
或者-6<-k/2<-1,g(-6)>0,g(-1)>0
你自己慢慢解下吧

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(1)由f(-1)= - f(1),得a=0,
由f(1)=f(4),得b=4,所以f(x)=(x^2+4)/x=x+4/x
(2)对函数求导，进而证明单调性
（3）
A、-k/2<[f(x)]min,x属于（0，+无穷）
B、f(x)在[-6,-1]上的值域即为K的取值范围

第一问把b求出后，代入，f(-x)=-f(x),得a=0，然后得出原式f(x)=x2+4/x(x不等于0）。
第二问：求f(x)的导f(x)'=(x2-4)/x2.1、当f(x)'小于等于0时，x2-4小于等于0，x2小于等于0，因为x不等于0，则x的范围是【-2,0），（0,2】2、当f(x)'大于0时，x大于2.
所以f(x)在区间（-2,0】单调递减，在（2，+无穷）单调递增。
第三问：存在1、(x2+4)/x+k/2大于0,2x2+kx+8=0.x=[-k-根号下（k+8)(k-8)]/4>0,-82、(x2+40/x=k,x=（k+根号k2-16)/2或(k-根号下k2-16)/2.x区间【-6，-1】，x=（k+根号k2-16)/2小于等于-1，x=(k-根号下k2-16)/2大于等于-6，k的范围：【-20/3，-2】