15问答网 > 等边三角形ABC沿着直线l滚动（不滑动）,若三角形ABC滚动两周到三角形A2B2C2的位置，连接A2B交于D，试求

等边三角形ABC沿着直线l滚动（不滑动）,若三角形ABC滚动两周到三角形A2B2C2的位置，连接A2B交于D，试求

2025-06-22 08:00:56

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回答1：

容易验证出：在△ABC与△A2B2C2之间可以放置5个与△ABC全等的三角形。
不失一般性地设滚动前，BC在直线 l 上，且B在C的左边。并设△ABC向右侧滚动。
令AB＝a，则：BC2＝7a。
∵△A2B2C2是由△ABC经滚动而得到的，∴△ABC≌△A2B2C2，∴∠ACB＝∠A2C2B2＝60°，
∴AC∥A2C2，即DC∥A2C2，∴△BCD∽△BC2A2，
∴CD∶A2C2＝BC∶BC2＝a∶（7a）＝1∶7，∴CD＝a/7，∴AD＝AC－CD＝a－a/7＝6a/7，
∴CD∶AD＝（a/7）∶（6a/7）＝1∶6。