已知函数f(x)=ax⼀(x^2+b),在x=1处取得极值2.

2025-05-11 19:47:55

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回答1：

(1):
f'(x)=a(b-x^2)/(x^2+b)^2,因为在x=1时取极值2，所以f'(1)=0;
由于分母不能为零，所以分子为零，即b-x^2=b-1=0,即b=1.
f(1)=a/(1+1)=2,所以a=4;
f(x)=4x/(x^2+1)
(2):
f'(x)=4(1-x^2)/(x^2+1)^2,令f'(x)=0得x=1或-1
当f'(x)>0，即-1-1,2m+1<1即-1所以m的条件是-1(3):
f'(x)=4(1-x^2)/(x^2+1)^2
f''(x)=8x(x-3)/(1+x^2)^3
f''(x)=0时,x=0,x=3
f''(x)>0时,x>3,x<0
f''(x)<0时,0所以，f'(x)的最大值为f'(0)=4,f'(x)的最小值为f'(3)=-0.32
所以直线l的斜率k的取值范围是（-0.32,4）

回答2：

唉...