如图，在直角坐标系中，直线y=-x+6与坐标轴交于a、b两点，点c在x轴负半轴上，s△obc=1⼀3s△aob。

1.直线交Y轴于A点，即A(0，4)，交X轴于B点，即B(3，0)，
则有AO=4，BO=3，AB=5（勾股定理），即Rt△ABO(O点即原点)，
我们先来研究内切圆O1，设其半径为R1，画图得知，
CO1=EO1=DO1=R1，
S△ABO=S△AOO1+S△BOO1+S△AO1B，
1/2·AO·BO=1/2·AO·CO1+1/2·BO·DO1+1/2·AB·DO1，
1/2·4·3=1/2·4R1+1/2·3R1+1/2·5R1，
则R1=1；
注：任意一个三角形一定有且仅有一个内切圆。

2.接下来研究旁切圆，旁切圆是与任意两边延长线与第三边相切的圆，故有且仅有三个；
当与OA、OB延长线及AB相切时，设P旁切圆O2半径为R2，画图得知，
GO2=FO2=HO2=R2，
S△ABO=S△BOO2+S△AOO2-S△ABO2，
1/2·AO·BO=1/2·BO·GO2+1/2·AO·FO2-1/2·AB·HO2，
1/2·4·3=1/2·3·R2+1/2·4·R2-1/2·5·R2，
R2=6；

3.同理，当与AO、AB延长线及BO相切时，旁切圆半径为10/3；
当与BO、BA延长线及AO相切时，旁切圆半径为15/4。

（1）设C(-x,0),(x>0) ∵易得B(0,6),A(6,0) ∴S△AOB=1/2*6*6=18,S△OBC=1/2*x*6=3x 又∵S△OBC=1/3S△AOB ∴3x=6,x=2 C(-2,0)(2)当y=0时，x=1，∴D（1,0） 设直线y=ax+6过点BC，代入C（-2,0）有 a=3，y=3x+6 联立y=kx-k得 x=(k+6)/(k-3),y=9k/(k-3) ,∴F((k+6)/(k-3),9k/(k-3)) 联立y=kx-k与y=-x+6得 x=(k+6)/(k+1),y=5k/(k+1),∴E((k+6)/(k+1),5k/(k+1)) 过B作EF的垂线，易由S△BED=S△FBD 得出ED=FD ∴D为EF的中点 ∴(k+6)/(k-3)+(k+6)/(k+1)=2,9k/(k-3)+5k/(k+1)=0 解出k=3/7(3)取HG=HA，这个G在哪儿取？追问我

用k表示E,F两点的纵坐标,相加的0,解出方程,得k值.但十分麻烦

不会

这是图

新观察害死人啊