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已知x=(3-√17)⼀4,求代数式4x^4-4x^3-4x^2-2x+1的值

2025-05-22 09:58:49

推荐回答（3个）

回答1：

先算x=(3-√17)/4,得出2x^2-3x-1=0再做4x^4-4x^4-4x^3-4x^2-2x+1=（4x^4-6x^3-2x^2）+（2x^3-3x^2-x）+x^2-x+1=x^2-x+1=？

回答2：

因为4x^4-4x³-4x²-2x+1=(2x²-3x-1)(2x²+x)+(x²-x+1）；又x=（3-√17）/4是方程2x²-3x-1=0的一个根，所以4x^4-4x³-4x²-2x+1=0*(2x²+x)+(x²-x+1)=x²-x+1。代入x=(3-√17)/4，x²=(1/8)*(13-3√17)于x²-x+1中，就可计算出原式=x²-x+1=(1/8)*(15-√17)。

回答3：

x=(3-√17)/4是方程2x^2-3x-1=0的根，
4x^4-4x^4-4x^3-4x^2-2x+1
=2x^2（2x^2-3x-1）+x(2x^2-3x-1）+1/2(2x^2-3x-1)+1/2x+3/2
=1/2x+3/2x
把=(3-√17)/4代入上式得（15-√17）/8