四边形ABCD中AB=CD,E,F,G,H,分别是BC,AD,BD,AC的中点,试添加一个关于AB,CD的条件，使四边形EHFG为矩形，并

证明。快点，今天就要！！！！急急急！！！！

2025-05-18 21:17:22

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回答1：

其实，要证明四边形EHFG是矩形，并不需要AB=CD这个条件，

只需要AB⊥CD就可以了。

证明：在△ABC中，AH=HC,BE=EC, 则EH为中位线，

所以HE//AB，且HE=1/2AB;

同理，FG为△ABD的中位线，所以FG//AB,且FG=1/2AB，

所以HE//FG，且HE=FG，所以四边形EHFG为平形四边形。

同理可以证得HF//EG//CD, 且HF=EG=1/2CD。

又因为AB⊥CD,HE//AB,HF//CD, 得HE⊥HF,

又因为EHFG为平形四边形，所以EHFG是矩形。

如加上AB=CD,则1/2AB=HE=FG=EG=HF=1/2CD,

由此证得四边形EHFG为正方形。