15问答网 > 已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥DF，E、F分别在AB、AC上，求证：DE=DF

已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥DF，E、F分别在AB、AC上，求证：DE=DF

2025-05-13 12:55:44

推荐回答（4个）

回答1：

证明：
连接AD
∵AB=AC，∠BAC=90º
∴⊿ABC是等腰直角三角形，∠B=45º
∵D是BC的中点，即AD是中线
∴AD=½BC=BD【直角三角形斜边中线等于斜边的一半】
AD⊥BC【等腰三角形三线合一】
AD平分∠BAC【三线合一】，∠CAD=∠BAD=45º
又∵DE⊥DF
∴∠ADF+∠ADE=90º
∠ADF+∠BDF=90º
∴∠ADE=∠BDF
又∵∠B=∠EAD=45º，BD=AD
∴⊿BDF≌⊿ADE（ASA）
∴DE=DF

回答2：

连接AD, 证明 BDF全等CDE
JIAO B=JIAO C 等腰的。d是中点，BD= DC
现在就差一个角
连AD后，因为等腰，也是垂线
所以ADC=90°
所以EDC+ADE=90°
BDF+FDA=90
YIN WEI EDF=90
所以FDA+ADE=90° BDF+EDC=90
角边角 B BD BDF C CD CDE 集证明

回答3：

wfwf

回答4：

这里有更简单的