15问答网 > 已知集合A是2x^2-ax+b=0,集合B是bx^2+（a+2）x+5+b=0,且A交B=1⼀2,求A并B

已知集合A是2x^2-ax+b=0,集合B是bx^2+（a+2）x+5+b=0,且A交B=1⼀2,求A并B

2025-05-16 00:31:21

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回答1：

因为A交B=1/2，所以1/2是两个方程的公共根
代入方程得：1/2-1/2a+b=1-a+2b=0
1/2a+5/4b+6=2a+5b+24=0
所以a=-43/9 b=-26/9
所以集合A是18x^2+43x-26=0，集合B是-26x^2-25x+19=0,
用韦达定理，集合A中：x1+1/2=-43/18，1/2x1=-13/9
所以集合A是x1=-26/9，x2=1/2
同理：集合B是x1=-19/13，x2=1/2
所以A并B={x|x=1/2,-26/9,-19/13}