用构造法求行列式的例题？

构造法: 根据题设条件构造一个新行列式再进行计算。
例：计算
1 a1 a1² ... a1^(n-2) a1^n
1 a2 a2² ... a2^(n-2) a2^n
Dn = ... ...
1 an an² ... an^(n-2) an^n
解: ( 1) 当a1, a2, ... , an 有两个相等时, Dn=0；
(2)当a1, a2, ... , an 互不相等时, 在Dn 中加一行加一列, 配成范德蒙行列式, 即

1 a1 a1² ... a1^(n-2) a1^(n-1) a1^n
1 a2 a2² ... a2^(n-2) a1^(n-1) a2^n
Dn+1(y) = ... ...
1 an an² ... an^(n-2) a1^(n-1) an^n
1 y y² ... y^(n-2) y^(n-1) y^n

由于Dn 是多项式Dn+1(y)中y^(n-1) 的系数的相反数。
由上式右端知y^(n-1)的系数为：
n
( - ∑ ai ) ∏ ( aj - ai )
i=1 i，
n
∴Dn= ( ∑ ai ) ∏ ( aj - ai )
i=1 i

LZ傻子