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【急+好的追】求解绝对值不等式一道：|x-3|-|2x+1|＜2

急求！！

2025-05-15 08:50:27

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回答1：

这是一道含有绝对值的不等式问题，任何含有绝对值的问题在处理时都必须先去绝对值符号，去绝对值符号的方法就是先找到零点，然后在零点两侧讨论绝对值内整式的正负。
第一步：找零点
令X-3=0 2X+1=0 得X=3 和 X=-1/2
第二步：以零点为分段点在数轴上分段讨论去掉绝对值符号
①当X<=-1/2时，原式为-(X-3)+(2x+1)<2 解得X<-2
注意：在X<=-1/2这个前提下得到X<-2
因此X<-2是此题的一部分答案，还没讨论完全。
②当-1/20
注意：在-1/20
因此0③当X>3时，原式为(x-3)-(2x+1)<2解得x>-6
因此x>3是最后一部分答案
综合三部分得到此问题的解为x<-2或x>0