y=y(x)由参数方程x=t^2+2t,y=㏑(1+t)确定,则y=y(x)在x=3处的法线与x轴交点的横坐标是?

2025-05-16 22:07:08
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回答1:

y'=[1/(1+t)]/(2t+2)=1/[2(1+t)^2]
x=3时,t=1或-3,而由y=ln(1+t)知t>-1,故t=1
t=1代y'和y得y'=1/8,y=ln2
即y=y(x)斜率为1/8,故斜率-1/(1/8)=-8
法线方程为y-ln2=-8(x-3),令y=0得x=ln2/8+3
横坐标x=ln2/8+3