解：（1）证明：连接OE，BE，
∵AB是直径．
∴BE⊥AC．
∵D是BC的中点，
∴DC=DB．
∴∠DBE=∠DEB．
又OE=OB，
∴∠OBE=∠OEB．
∴∠DBE+∠OBE=∠DEB+∠OEB．
即∠ABD=∠OED．
但∠ABC=90°，
∴∠OED=90°．
∴DE是⊙O的切线．
（2）法1：∵∠ABC=90°，AB=2
，BC=2DE=6，
3
∴AC=4
．
3
∴BE=3．
∴AE=
；
3
法2：∵AC＝
＝
AB2+BC2
＝4
(2
)2+62
3
（8分）
3
∴BE＝
＝AB?BC AC 2
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