证明：令 F(x)＝ ∫ f(t)dt? ∫ f(t)dt，则F（x）在[0，1]上连续，在（0，1）内可导．因为F′（x）=f（x）+f（1-x），且F（0）=F（1）=0，从而由罗尔中值定理知，至少存在一点ξ∈（0，1），使F′（ξ）=0，即：f（ξ）+f（1-ξ）=0．
