解：画出可行域，如图．将z=x+3y变形为y=- 1 3 x+ z 3 ，画出直线y=- 1 3 x+ z 3 ，平移至点A时，纵截距最大，z最大，联立方程 y＝x 2x+y+k＝0 得 x＝? k 3 y＝? k 3 代入- k 3 +3×（- k 3 ）=12，∴k=-9．故答案为：-9
