因为圆心C在直线X-3Y=0上，所以可设C(3a，a)，
因为圆与y轴相切，所以半径r=圆心C到y轴的距离=|3a|；
弦长为2根号2，则半弦长为根号2，作出垂径（即圆心C到直线Y=X的距离d），
由勾股定理，d^2=r^2-2=9a^2-2；
由点到直线的距离公式可得，d^2=4a^2/2=2a^2，
所以：9a^2-2=2a^2，得a=±√14/7
所以，圆C的方程为：(x+3√14/7)^2+(y+√14/7)2=18/7；
或：(x-3√14/7)^2+(y-√14/7)2=18/7；
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