15问答网 > 求不定积分中的一个递推公式，题目如下：求积分dx⼀[(1+x^2)^2] 书上直接给出由递推公式得：

求不定积分中的一个递推公式，题目如下：求积分dx⼀[(1+x^2)^2] 书上直接给出由递推公式得：

2025-05-20 06:07:25

推荐回答（3个）

回答1：

简单计算一下即可，详情如图所示

回答2：

∫ dx/(1+x²)²
令x=tant，dx=sec²t dt
原式=∫ sec²t/(1+tan²t)² dt
=∫ sec²t/(sec²)² dt
=∫ cos²t dt
=(1/2)∫ (1+cos2t) dt
=(1/2)(t+1/2*sin2t) + C
=(1/2)t + (1/2)sintcost + C
=(1/2)arctanx + (1/2)[x/√(1+x²)][1/√(1+x²)] + C
=(1/2)[x/(1+x²)+arctanx] + C

回答3：

用三角函数可以做
令x=tana 原积分可化为cos²ada=1/2(1+cos2a)da
积分得a/2+1/4*sin2a 带回x得:x/[2(1+x²)]+1/2*arctanx

求不定积分中的一个递推公式，题目如下： 求积分dx⼀[(1+x^2)^2] 书上直接给出由递推公式得：

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