x>0 y>0 1⼀x+9⼀y=1 求x+y的最小值

步骤``谢谢
2025-05-23 23:00:02
推荐回答(2个)
回答1:

因为

1/X+9/Y=1



1=1/X+9/Y≥2√(9/XY)

√(XY)≤6

又因为
X+Y≥2√(XY)=2*6=12
当且仅当X=Y时取等号

所以
X+Y的最小值=12

回答2:

1/x+9/y=1
=> x=y/(y-9)
x+y=y/(y-9)+y
=(y^2-8y)/(y-9)
=((y-9)^2+10(y-9)+9)/(y-9)
=y-9+9/(y-9)+10
>=2根号((y-9)*9/(y-9))+10=16
此时y=12 x=4