∵PA⊥面ABCD，CD∈面ABCD
∴PA⊥CD
又∵正方形ABCD
∴AD⊥CD
∴CD⊥面PAD。即CD⊥PD
又M、N为中点 ∴NM∥CD ∴NM⊥PD①
在△PAD中，PA=AD M为中点
∴AM⊥PD②
由①和②得PD⊥面AMN
要证PD⊥平面AMN就证明AM和MN都和PD⊥
APD是等腰三角形∴AM⊥PD
∵CD＝AP＝2 PD＝AC＝2√2PC＝2√3∴PDC是直角
MN是中位线∴mn∥cd∴mn⊥pd
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