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1，先因式分解：(x-k)(x-1)≥0
再讨论：若k=1，则x∈R
若k≥1，则x≤1或x≥k
若k≤1，则x≤k或x≤1
2，分类讨论。
把不等式看成方程，解出△=4（a²+2a）
讨论△与0的关系。
①△<0,a∈（-2,0）时，X∈R
②△=0,a∈{x|x=-2或0 } a=-2时，X≠-1
a=0时，X≠1
③△>0,a∈(-∞，2）∪（0，+∞）时，x∈(-∞，（a+1）-√（a²+2a））∪（（a+1）+√（a²+2a），+∞）
讨论完就是结论了。。

做题目不要针对具体题目，要抓住同类型题目的方法，这里以x^2+ax+b》0为例。
因为f(x)=x^2+ax+b=(x+a/2)^2+b-a^2/4
如果f(x)>0
i)当b-a^2/4>=0时， x∈R
ii) 当b-a^2/4<0时，x<(-b-根号(b^2-4a))/2a 或x><(-b+根号(b^2-4a))/2a ====>这里就是方程的两个解

可以先计算 德尔塔=（k+1)^2-4*1*k=(k-1)^2>=0
x^2-(k+1)x+k=(x-k)(x-1)>=0
接下来可以分开讨论。

若k=1,则，原式=(x-1)^2>=0 那么 x∈R
若k>1,则 x<=1 或x>=k
若k<1 则 x<=k 或x>=1

（1）
x^2-(k+1)x+k≥0
(x-k)(x-1)≥0
①当k＞1时 x≥k 或 x≤1；
②当k＜1时 x≥1 或 x≤k；
③当k=1时 x∈R；
（2）
x^2-2(a+1)x+1<0 （x²-2(a+1)x+1=（x-a-1）²－a²－2a）
∴（x-a-1）²－a²－2a＜0
∴（x-a-1）²＜a²+2a
∵a²+2a的最小值为-1；
∴（x-a-1）²＜-1 不成立
∴ x 无解