解：1.取抛物线的准线 x = -p/2.
抛物线上一动点P到（2，3/2）、F两点距离之和的最小值为4.
即点 A 到准线的距离为4.
所以，p/2+2=4
所以，p=4
由抛物线标准方程 y^2=2px,得到 y^2=8x.
2.设M(x1,y1),N(x2,y2).
先讨论斜率不存在时，两直线重合，舍去。
有斜率时，tanθ=(y1-y2)/(x1-x2).
y1^2=8x1 , y2^2=8x2.
所以，y1^2-y2^2=(y1+y2)(y1-y2)=8(x1-x2).
根据题目，可以得到 x1+x2=4 , y1+y2=3.
代入上式，得到：3(y1-y2)=8(x1-x2).
所以，tanθ=8/3.
答：存在，且θ=arctan8/3.
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024