15问答网 > 已知an是等差数列,1⼀(a1a2)+1⼀(a2a3)+...+1⼀(a5a6)=5⼀11.1⼀(a1a2)+1⼀(a2a3)+...+1⼀a9a10+1⼀(a10a11)=10⼀21

已知an是等差数列,1⼀(a1a2)+1⼀(a2a3)+...+1⼀(a5a6)=5⼀11.1⼀(a1a2)+1⼀(a2a3)+...+1⼀a9a10+1⼀(a10a11)=10⼀21

2025-05-14 05:52:54

推荐回答（2个）

回答1：

这题主要是用裂项相消法,把1/(anan+1)=[(1/an)-(1/an+1)]/d,其中d表示数列的公差,所以第一式展开后得到[(1/a1)-(1/a6)]/d=5/11,同样第二式展开后可得 [(1/a1)-(1/a11)]/d=10/21,然后把其中的
a6=a1+5d, a6=a1+10d代入两个新得方程就可解得a1与d了
这道题结合了裂项相消与解方程组的知识,你只能算出a5的值说明你对等差或等比数列的认识不是很够呀,等差或等比数列在不考虑技巧的前提下多会把所有项都化成首项公差或公比,以降低难度

回答2：

1/(anan+1)=[(1/an)-(1/an+1)]/d
将两个式子展开，列项相消[(1/a1)-(1/a6)]/d=5/11
[(1/a1)-(1/a11)]/d=10/21
带入a6=a1+5d, a6=a1+10d
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