分析，本题应用数形结合的方法来做。
如图（看本人插入的图片），先连接AB,求出AB的直线方程；再看此题要求三角形ABC面积的最小值，即是圆上离直线AB最近的一点便是C点，即使三角形ABC面积取得最小的一个点。那么，由先求圆心到直线AB的距离d,再降d减去圆的半径r，d-r便是使三角形取得最小值时的高。最后由三角形的面积公式求出面积的值。另外：圆x^2+y^2-2x=0化为标准形式：(x-1)^2+y^2=1
解：由已知，直线AB的方程为y=x+2;圆x^2+y^2-2x=0的圆心为（1.0），半径为1；由点到直线的距离公式，得出d=3/√2，所以高为3/√2-1。
所以，三角形ABC的面积的最小值S=1/2*2√2*（3/√2-1）=3-√2
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