sinx和cosx只是有界，并没有极限 ，任意一个周期函数都不存在极限的。如前一名答者所说，画图就可以直观的看出来。另外正是因为正余弦函数只满足有界性没有满足单调性，才不存在极限。答主的老师讲的没有问题。
建议你将sin和cos的函数画出来理解，sinx和cosx有极限是在某一个具体的数值上，如果当x趋于无穷时，这两个函数就不存在所谓的极限。
