若动圆C与圆(x-2)^2+y^2=1外切,且和直线x+1=0相切.求动圆圆心C的轨迹E的方程.

直线x+1=0即x=-1，是垂直于x轴的直线。
圆(x-2)^2+y^2=1的圆心坐标是(2,0)。
原条件等价于：动圆C到点(2,0)的距离与到直线x=-2距离相等。
这符合抛物线的定义，且p/2=2，所以p=4。
所以轨迹E的方程：y^2=8x

圆(x-2)^2+y^2=1的圆心O(2,0)半径r=1
则CO=r+C到直线的距离
设动圆心(x,y)
则√[(x-2)²+y²]=1+Ix+1I
平方得y²=6x+2Ix+1I-2
(1) x<-1时 y²=4x-4
(2) x≥1时 y²=8x
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

y^2=4x+3
因为C（X,Y）
所以x+1=√((x-2)^2+y^2 )-1
所以y^2=8x
前面写错了x+1=√((x-2)^2+y^2 )-1写成了x+1=√((x-1)^2+y^2 )-1
楼下是对的

圆心为（2，0），半径为1，直线可以写成x=-1,该动圆有个特点，到直线（准线）的距离与到圆心的距离之差等于定值，等与小圆半径，等于1，所以满足即：
x+1=√【(x-2)^2+y^2】+1，你再整理一下就可以了

设动圆圆心的坐标为(x,y).
由题意，得动点(x,y)到点（2，0）的距离与到直线x+2=0的距离相等，则动点的轨迹方程为y
2
=8x.