函数f(x,y)=3x^2y+y^3-3x^2-3y^2+2的极值为2。
解：f(x,y)=3x^2y+y^3-3x^2-3y^2+2，
下面求驻点坐标：
f'x=6xy-6x=0 ①
f'y=3x^+3y^-6y=0 ②
由①，x=0，或y=1。
把x=0代入②，y^-2y=0，y=0或y=2。
把y=1代入②，x^=1，x=土1。
f''xx=6y-6，f''xy=6x，f''yy=6y-6。
x=y=0，A=f''xx(0，0)=-6<0，B=f''xy(0，0)=0，C=f''yy(0，0)=-6，
AC-B^=36>0，
所以f(x，y)在(0，0)处取极大值2。
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