（I）∵B点坐标为（1，0），C点坐标为（0，1），
设直线BC的方程为：y=kx+b，
则k+b=0，b=1，
解得：k=-1，b=1，
故直线BC的方程为：y=-x+1，即x+y-1=0．…①
（II）由A点坐标为（-1，0），直线AM即直线PM的斜率为m，
故直线AM即直线PM的方程为：y=m（x+1）…②
由①②得：x=
，y=1?m 1+m
，2m 1+m
即P点的坐标为：（
，1?m 1+m
），2m 1+m
将②代入x2+y2=1得：
（m2+1）x2+2m2x+（m2-1）=0
解得：x=-1（舍）或x=
，1?m2
1+m2
则y=
，2m 1+m2
故M的坐标为：（
，1?m2
1+m2
）；2m 1+m2
（III）由（II）得：M的坐标为：（
，1?m2
1+m2
）；2m 1+m2
结合C点坐标为（0，1），故kCM=
=
?12m 1+m2
1?m2
1+m2
，m?1 m+1
故直线CM的方程为：y=
x+1，m?1 m+1
令y=0，得x=
，1+m 1?m
故N点的坐标为（
，0），1+m 1?m
由直线PN的斜率为n．
故n=
=
2m 1+m
?1?m 1+m
1+m 1?m
m?1 2
若存在一个实数λ，使得m+λn为定值k，
则m+λn=m+
=k，λm?λ 2
即（λ+2）m-（λ+k）=0恒成立，
故λ=-2，k=2．
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