解：方法1：设OB=x，则AB=
，k x
过D作DH⊥x轴于H，
∵D为AC中点，
∴DH为△ABC中位线，
∴DH=
AB=1 2
，k 2x
∵∠EBO=∠DBC=∠DCB，
∴△ABC∽△EOB，
设BH为y，
则EO=
，BC=2y，k 2y
∴S△EBC=
BC?OE=1 2
?1 2
?2y=k 2y
=8，k 2
∴k=16．
方法2：∵BD是Rt△ABC斜边上的中线，
∴BD=CD=AD，
∴∠DBC=∠ACB，
又∠DBC=∠OBE，∠BOE=∠ABC=90°，
∴△ABC∽△EOB，
∴
=AB OE
，BC OB
∴AB?OB=BC?OE，
∵S△BEC=
×BC?OE=8，1 2
∴AB?OB=16，
∴k=xy=AB?OB=16．
故答案为：16．
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