15问答网 > 如图三角形abc中，ab等于ac，ad垂直bc，be垂直ac，ad和be交于点h，且ae等于be.

如图三角形abc中，ab等于ac，ad垂直bc，be垂直ac，ad和be交于点h，且ae等于be.

2025-05-20 19:14:25

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回答1：

证明：∵AB=AC，AD是高
∴BC=2BD
∵AD、BE是高
∴∠ADC=90°
∠AEH=∠BEC=90°　　　　
∴∠HAE+∠C=90°　　　　　
∠CBE+∠C=90°　　　　
∴∠HAE=∠CBE
在△AHE和△BCE中
∠HAE=∠CBE
∠AEH=∠BEC
HE=CE
∴△AHE≌△BCE（AAS）
∴AH=BC
又∵BC=2BD
∴AH=2BD

回答2：

∵∠EBC为公共角，AD⊥BC，BE⊥AC，AB=AC
∴△EBC∽△DBH，BC=2BD
∴BH:BC=BD:BE
∵AE=BE
∴BD:AE=BH:BC
同理可得△BDH∽AEH
∴BD:AE=BH:AH
∴AH=BC
即AH=2BD