高中数学问题（答案和解题过程我都有，求：从看到这道题目开始，到想到正确的解题方法，的整个思考过程）

我来试试吧..........

主要思想：分析根的分布...通常不单单要用△，还要结合开口方向，对称轴，以及特殊点的函数值

分析步骤：设f(x)=2ax²-x-1
①平方项系数有参数，要讨论参数与0的关系
1.a=0，x=-1,符合题意...
2.a≠0,△=1+8a≥0 ，a≥-1/8
②这个时候我们分析下开口方向.....
a>0,开口向上，由△知道，此时必有根，在-1≤x≤1有实根，我们研究下图像
有以下几种情况...
③对称轴分布以及特殊函数值分析根的个数
这里说明一点，由于仅有一根讨论情况较多，我们可以反过来，讨论2根，无根
1.在-1≤x≤1有2根，由于有根，即图形必有在x轴下方的部分，我们只要
讨论区间端点值即可
f(-1)≥0，f(1)≥0, 这样就可以保证在-1≤x≤1有2根，
解得 a≥1.......
根据题设,这种情况不符合....所以a<1
2.在-1≤x≤1 上没有根，显然这和a>0不符合，故0
同理a<0,开口向上，由△知道，a≥-1/8有根，
1.在-1≤x≤1有2实根，由上知此时需要f(-1),f(1)≤0
解得-1/8≤a<0,也就是说，在有根情况下，在-1≤x≤1有2实根

④整理结果
根据上分析...在-1≤x≤1上有且只有一个实根的范围是0≤a<1