sinα+sinβ=根号2⼀2，求cosα+cosβ的取值范围

sinα+sinβ=二分之根号二
两边都平方 sin^2α+sin^2β+2sinαsinβ=1/2 ……①
设cosα+cosβ=x， 两边都平方 cos^2α+cos^2β+2cosαcosβ=x^2 ……②
①+② 得~~~ 1+1+2sinαsinβ+2cosαcosβ=1/2+x^2
得 cos（α-β）=1/4 x^2-3/4
-1 -根号下7 /2

sinα+sinβ=根号2/2
两边都平方 sin^2α+sin^2β+2sinαsinβ=1/2 ①
设cosα+cosβ=x， 两边都平方 cos^2α+cos^2β+2cosαcosβ=x^2 ②
①+② 可以得到 2+2sinαsinβ+2cosαcosβ=1/2+x^2
得 cos（α-β）=1/2x^2-3/4
-1 -根号14/2

问题补充：为什么cos（α-β）绝对值小于一？？这俩角无范围吗？？？我的sinα sinβ=2分之根号二 两边平方 有sin^2(α) sin^2(β) 2sinα*