已知函数f(x)=x∧2-2|x| 1.判断并证明函数的奇偶性 2.判断函数f（x）在（-1，0）上的单调性并加以证明

2025-06-22 23:11:06

推荐回答（4个）

回答1：

定义域：R
f(x)=x^2-2|x|
f(-x)=(-x)^2-2|-x|
=x^2-2|x|
f(-x)=f(x)
偶函数

在（-1，0）上
f(x)=x^2+2x
由图像知，函数f（x）在（-1，0）上递增

回答2：

(1),偶函数，因为f(x)=f(-x);
(2), f(x)在（-1,0）上的表达式为f(x)=x^2+2x
f(x)的一阶导数为2x+2,在（-1,0）上>0,所以单调性为增。

回答3：

f(x)=x∧2-2|x| +1=f(-x)
x<0 f(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2对称轴-1所以单增

回答4：

证明：f(-x)=（-x）2-2|-x|=x2-2|x|= f(x)所以为偶函数
2、设x1