解不等式|x-1|+|x-2|<2

当x<1时，|x-1|+|x-2|=1-x+2-x=3-2x
可得3-2x<2，解得x>1/2
即：1/2当1<=x<2时，|x-1|+|x-2|=x-1+2-x=1
可得1<2，这个式子恒成立，所以1<=x<2
当x>=2时，|x-1|+|x-2|=x-1+x-2=2x-3
可得2x-3<2，解得x<5/2
即：2<=x<5/2
综上，x的取值范围为1/2

当X大于1小于2时，去掉绝对值前面不变，后面加负号解得X为空集。当X小于1时，两边去绝对值同时加负号解得X大于负的二分之一。当X大于2时，去绝对值不变，解得X小于二分之五。 所以X大于二分之一小于二分之五

1、x小于等于1
1-x+2-x<2
3-2x<2
x大于1/2
所以 x大于1/2小于等于1
2、x大于等于1小于等于2
1-x+x-2<2
-1|<2
恒成立
所以 x大于等于1小于等于2
3、x大于等于2
x-1+x-2<2
2x-3<2
x<5/2
所以x大于等于2小于5/2

综合 x大于1/2 小于5、2

这种不等式的解法：
1.分x<1,x>2，1≤x≤2三种情况，变成三个不等式组
2.利用几何意义：表示数轴上到1和2距离之和小于2的点
不难发现x＝0.5和2.5时，|x-1|+|x-2|＝2
故原不等式的解集为：（0.5，2.5）