设a,b,c>0,证明:a^2⼀b+b^2⼀c+c^2⼀a>=a+b+c求解。急!!!!不用费马不等式。

2025-06-23 11:12:15
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回答1:

a^2+b^2>=2ab 这个公式知道吧
a^2+b^2>=2ab=>a^2/b+b>>2a....(1)式 //两边都除以b
b^2+c^2>=2bc=>b^2/c+c>>2b......(2)式 //两边都除以c
c^2+a^2>=2ac=>c^2/a+a>>2c......(3)式 //两边都除以a
(1)+(2)+(3):a^2/b+b+b^2/c+c+c^2/a+a>=2a+2b+2c;//两边都减a+b+c
a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c